3枚以上の回転翼を持つ、ヘリコプターのような回転翼を用いて飛行する機体を指します。3つ以上のモーターを持つものを、マルチコプターといいます。マルチローターヘリコプターやマルチローターともいいます。その中にトライコプター、クアッドコプター、ヘキサコプター、オクトコプターなどの呼称は、モーターの数に応じてことなります。（回転翼の数に応じて、トライコプター（3枚）、クアッドコプターは4枚、ペンタコプターは5枚、ヘキサコプターは6枚、オクトコプターは8枚と呼ばれています。）
名称に数字を表す言語があるように、ラテン語とギリシャ語の語源が混じっておりますが、クアッドコアや、トライアングル、オクトパスやヘキサゴンなどのワードは、ご存知の方が多いと存じますがこちらと同じ語源になります。

マルチコプターは、回転翼をもちいて、飛行を制御し、航空機のうち、複数あるローターを搭載している機種の総称であります。かんたんに言うと、ローターが沢山あるヘリコプターのことを指します。
ヘリコプターはヘリコ（helico）とプテロン（pteron）が組み合わされた言語です。プテロンは翼という意味があり（プテラノドンと同じ意味）、複数を意味するマルチをプテロンと組み合わせ、複数の回転翼を持つ回転翼機という意味を成している。
マルチコプターは、回転翼の数に応じてトライコプター、クアッドコプター、ペンタコプター、ヘキサコプターなどと呼び分けられることがあります。
2010年代半ば現在、有人航空機においてはヘリコプターが回転翼機の大多数を占めているが、小型のドローンの形状としてはマルチコプターも比較的多く採用されていいます。

ドローン、無人飛行機が航空機には含まれず（人が乗るものが航空機のため）、模型飛行機に含まれるかどうか明確な区別はできておらず、いったんすべて区別して分類しています。
マルチコプター自体は、あくまで航空機の種類であり、有人・無人のどちらのタイプも存在しております。一方無人機には、米軍の開発したプレデターのように固定翼の航空機もあれば、ホビー用途としても利用されているDJI Phantomシリーズのような回転翼機のクアッドコプターも存在します。 つまり、最近のドローンやマルチコプターと呼ばれているものは、無人飛行機で、回転翼が複数あるものであれば、ドローンともマルチコプターとも呼ぶことには問題はないと思います。
またラジコンヘリがありますが、ラジコンはラジオコントールであり、無線電波を用いて操縦することを指します。そのため、ファントムなどはラジコンである、といえますが、ドローンはラジコンであるというのはおかしいです。
ドローンをマルチコプターと呼ぶことに違和感あるのか？ドローン自体は無人航空機なので、少し広すぎる概念です。
ファントムはドローンでもあるけど、より機体の特長を表現するのであれば、マルチコプターのクアッドコプター型ドローンです。
上述してきたように、無人機といえど固定翼機や回転翼機などがあり、回転翼機でもヘリコプターのようにメインの回転翼（メインローター）と尾部の回転翼（テールローター）で動くタイプもあるし、マルチコプターのように3つ以上のプロペラで飛行するものもあります。
よく知らないままドローンと呼ぶことはままあると思いますが、あながち間違えではないです。ただし、おそらく今後重要なのは、ドローンの機体分類によって、操縦方法や飛行時の注意点、または規制のかけ方が異なってくることがあると存じます。
「ドローンが墜落した」と言っても、マルチコプターが上昇気流にあおられコントロールを失い墜落する場合などのように機体特性に応じた事象があり、クアッドコプターは4つのモーター・プロペラであり、1つでもモーター停止すると墜落することがありえますが、ヘキサコプターのように6つのモーター・プロペラの場合、1つのモーターが死んでも他のモーター・プロペラで機体安定をさせるような冗長性を持たすことも可能になります。
また、軍用や商用、またはホビーを含めた無人飛行機であるドローンを上空150m以上飛行禁止などのように言及することは余計な混乱を産むとは思います。そのため文脈においては、ドローンというよりもマルチコプター、マルチコプターというよりはクアッドコプターと表現するほうがベターなケースはあるということは理解できます。

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